一、扩展四阶幻方 最近有人在@wayne的聊之斋微信群中问到一个填数谜题： 请将1~24不重不漏地填入如图1所示24个格子中，使得所有的18个平立正方形，各四角之和皆相等。 图1 扩展幻方的空格 图2 带标尺的扩展幻方 这个图可称之为扩展四阶幻方，因为其中间4×4正方形构成一个四阶模幻方。 为了便于描述，我们采用Excel的标尺标记格子,如图2所示。 显然，扩展部分的相邻两格如 A3与A4 可以互换，C1与D1，C6与D6，F3与F4亦是。仿佛这不是两格，而是在一个长条格中填的两个数。为了消除这种缺陷，我们给它增加一种约束，要求像 {A3,C1,E3,C5}这样的倾斜45°的3×3正方形的四角之和也等于上述规定的和。 我们以下欣赏的就是这种增加了约束的扩展四阶幻方。
美妙作图
问题的提出 2018年底数学研发论坛在热烈讨论的三角形内三个四边形的内切圆: hujunhua感觉其中的约束有点散，受其启发，便研究了下述构图： 要求在三角形中作三条直线，将三角形剖分成七个部分，使其中的三个五边形都有内切圆。 作出圆后一看，这三个圆不就是中心那个小三角形的旁切圆么，于是问题变成了如下的描述: 如图，灰色三角形通过其三个旁切圆的三条外围的公切线决定了一个大三角形。 现在灰色三角形和它的旁切圆都被隐去了，只可见外面的大三角形，请确定原来的灰色三角形。
最团结的圆
# 问题来源 2019年1月lsr314提问，如图: 并且要求推广点P不限制在三角形内部，可以是平面任意位置。请问什么时候这三个圆最紧密团结（半径之和最小）？
自然数前段的均衡样本
简介 hujunhua于2010年4月提出一个问题: {1, 2, 3, …, n}的总体平均值a=(n+1)/2. 如果它的某个真子集的均值也是a, 就称为它的一个均衡样本。
彩珠手串的配色计数
2016年10月TSC999提问： 用 m 种颜色的珠子穿手串，每串有 n 颗珠子，每种颜色的珠子都足够多。有多少种配色不同的手串？
钝角三角形的概率
倪举鹏于14年1月份提问: 54张牌,地主里面，地主得到20张牌，那么地主得到炸弹的概率是多少（得到4个一样或者对王）?
持续最久的数字乘积
问题描述 2009年2月medie2005提出问题: 对素数n, 计算其十进制表示的各位数字的乘积s, 若s不小于10,则对s重复上面的步骤,直至结果为一位数. 我们记p(n)为经过的步骤数. 比如,31->3, 则p(31)=1. 47->28->16->6, 则p(47)=3. 现在求使p(n)依次为1,2,…,12的最小素数n.
勇敢的CSDNer
2009年6月CSDN中有网友提出了多方博弈问题: 10位CSDNer乘坐热气球在太平洋上空旅行，他们打算开香槟庆祝一下这个伟大的时刻。然而很不幸，他们发现气球上破了一个洞，氢气不断外泄，气球开始下降，很快他们就会掉到海洋里成为鲨鱼的甜品。 但他们并没有就此完蛋，只要其中一位能够牺牲自己，跳出气球，就可以挽救其余人的生命。那问题就变成了，谁会愿意这么做呢？有一个公平的办法来解决这个问题。首先，把这十个人从0到9编上号，然后每个人先在纸上写上一个大于等于1小于等于10000的整数，把这10个人写的数字相乘，等到一个结果a，找出a的约数的个数b，则b的个位就是要牺牲自己的CSDNer的编号。把这位英雄找出来吧！！
复域内的幂函数等于指数函数
问题描述 求方程10^x=x^10的复数根有多少个?讨论见趣题：10^x=x^10
wayne的投影面积
2013年7月wayne提问: 问题一) 一个正方形 投影到 其所在平面内的 一条直线 上的线段长度的期望值 是多少？ 问题二) 一个立方体 投影到 某一平面内上的 面积的期望值 是多少？ 最后大家得出了一个适用于所有凸体的通用性结论。