美妙作图

问题的提出 2018年底数学研发论坛在热烈讨论的三角形内三个四边形的内切圆: hujunhua感觉其中的约束有点散,受其启发,便研究了下述构图: 要求在三角形中作三条直线,将三角形剖分成七个部分,使其中的三个五边形都有内切圆。 作出圆后一看,这三个圆不就是中心那个小三角形的旁切圆么,于是问题变成了如下的描述: 如图,灰色三角形通过其三个旁切圆的三条外围的公切线决定了一个大三角形。 现在灰色三角形和它的旁切圆都被隐去了,只可见外面的大三角形,请确定原来的灰色三角形。

最团结的圆

# 问题来源 2019年1月lsr314提问,如图: 并且要求推广点P不限制在三角形内部,可以是平面任意位置。请问什么时候这三个圆最紧密团结(半径之和最小)?

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