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hujunhua

2020-11-04 2 Comments on chyanog八切点定理

chyanog八切点定理

问题

如图,相离2圆的4条公切线的8个切点共1条双曲线。
2圆4公切线八切点共一双曲线
这是论坛的chyanog偶得,他在群里问这是不是一个显然的结论。
我没有仔细搜索文献,暂时不能确认这个是不是首创。不管怎么样,咱先叫它chyanog定理

经过一个射影变换,可以把两圆换成两条一般二次曲线。
一般二次曲线
所以这个命题不属于欧氏几何,而属于射影几何。
根据对偶性,这个题目也等价于,如果两个二次曲线相交于四点,那么它们俩在这四点的8条切线会同时和一条二次曲线相切。

那么,让我们给它一个射影几何的证明。
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2020-10-23 No Comments on 扩展四阶幻方

扩展四阶幻方

一、扩展四阶幻方

最近有人在@wayne的聊之斋微信群中问到一个填数谜题
请将1~24不重不漏地填入如图1所示24个格子中,使得所有的18个平立正方形,各四角之和皆相等。

扩展四阶幻方图(空格) 带标尺的幻方格
图1 扩展幻方的空格 图2 带标尺的扩展幻方
这个图可称之为扩展四阶幻方,因为其中间4×4正方形构成一个四阶模幻方。
为了便于描述,我们采用Excel的标尺标记格子,如图2所示。

显然,扩展部分的相邻两格如 A3与A4 可以互换,C1与D1,C6与D6,F3与F4亦是。仿佛这不是两格,而是在一个长条格中填的两个数。为了消除这种缺陷,我们给它增加一种约束,要求像 {A3,C1,E3,C5}这样的倾斜45°的3×3正方形的四角之和也等于上述规定的和。

我们以下欣赏的就是这种增加了约束的扩展四阶幻方。

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2020-10-03

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