美妙作图

问题的提出 2018年底数学研发论坛在热烈讨论的三角形内三个四边形的内切圆: hujunhua感觉其中的约束有点散,受其启发,便研究了下述构图: 要求在三角形中作三条直线,将三角形剖分成七个部分,使其中的三个五边形都有内切圆。 作出圆后一看,这三个圆不就是中心那个小三角形的旁切圆么,于是问题变成了如下的描述: 如图,灰色三角形通过其三个旁切圆的三条外围的公切线决定了一个大三角形。 现在灰色三角形和它的旁切圆都被隐去了,只可见外面的大三角形,请确定原来的灰色三角形。

最团结的圆

# 问题来源 2019年1月lsr314提问,如图: 并且要求推广点P不限制在三角形内部,可以是平面任意位置。请问什么时候这三个圆最紧密团结(半径之和最小)?

勇敢的CSDNer

2009年6月CSDN中有网友提出了多方博弈问题: 10位CSDNer乘坐热气球在太平洋上空旅行,他们打算开香槟庆祝一下这个伟大的时刻。然而很不幸,他们发现气球上破了一个洞,氢气不断外泄,气球开始下降,很快他们就会掉到海洋里成为鲨鱼的甜品。 但他们并没有就此完蛋,只要其中一位能够牺牲自己,跳出气球,就可以挽救其余人的生命。那问题就变成了,谁会愿意这么做呢?有一个公平的办法来解决这个问题。首先,把这十个人从0到9编上号,然后每个人先在纸上写上一个大于等于1小于等于10000的整数,把这10个人写的数字相乘,等到一个结果a,找出a的约数的个数b,则b的个位就是要牺牲自己的CSDNer的编号。把这位英雄找出来吧!!

wayne的投影面积

2013年7月wayne提问: 问题一) 一个正方形 投影到 其所在平面内的 一条直线 上的线段长度的期望值 是多少? 问题二) 一个立方体 投影到 某一平面内上的 面积的期望值 是多少? 最后大家得出了一个适用于所有凸体的通用性结论。

liangbch的地砖

2008年7月liangbch提出一个铺地砖问题: 我们想要用正多边形的砖来铺地板,且须满足以下条件。 1.必须是采用正多边形的砖来铺,可以用一种正多边形,也可以采用几种正多边形。 采用一种正多边形的铺法(排列)方法三种,分别是 三角形,正方形,六边形。重点需要分析一下,采用多种多边形有几种排列方法。 2.每个顶点(多变形各个顶点的交叉点)上的多边形的排列必须相同。 3.采用相同的排列方式,地砖可无限扩展。反例,附件5-5-10 采用每个顶点包含 2个5边形和1个10边形,但是接着铺下去就不能满足条件了。

均分平方根

问题起源 2010年3月,sw2wolf求助高德纳书中一道很普通的题目: 将 \sqrt{1},\sqrt{2}, \dots, \sqrt{50} ( 1 到 50的平方根)分成两组,把每组中的数相加,得出两个数, 然后比较这两个数的差别。 问题: 用常见的计算机语言之一编写一个程序,找出最小的差别的两组, 要求该程序在计算机上运算得出结果所花费的时间不超过10秒。

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