超立方体中的最大立方体

zhouguang 提出了一个关于超立方体的最大嵌套问题: 设d(m,n)表示在单位n维方(n为1、2、3时,分别对应线段、正方形、立方体)中的最大的m维方的大小(这个大小在m为1、2、3时,分别对应长度、面积、体积,并且此处m不大于n)。求d(m,n)。

正方形覆盖

数学星空提出了一个很开放的问题 : 3个,5个,6个,7个,8个,10个单位正方形能覆盖的最大正方形边长分别是多少? 这个问题很复杂也很有意思,最后大家得出3个单位正方形能够覆盖边长为1.272..的大正方形:

六阶模幻方

摘要 2013年1月hujunhua提问 : Z_6^2上的最优幻方 在编排6阶全对称幻方时,排成蜂窝状网格(又称为等距网格)比排成方格可体现更高的对称性,如图1所示。图中坐标相同的格为同一格,表现了所谓全对称幻方是嵌入到一个三维环面(轮胎面)的。在平面上表现时,可以按这个局部呈现的相邻关系扩展到整个平面上。扩展后,将视野取为一个如图2那样的正六角形区域时,呈现了6阶幻方的旋转对称性。在等距格网上,原来方格网上的一条对角线(x=y)看起来成为一条主轴。

双心三角形的心迹

给定一个三角形的内切圆和外接圆以后,那么同样以这两个圆作为内切圆和外接圆的三角形可以有无穷个,这个就是双心三角形问题 。 mathe在2019年3月玩Geogebra时发现,连接双心三角形顶点和对边于内切圆的切点可以交于一点,而这个点的轨迹通常很小,但是看起来很“圆”。

随机游走

摘要 mathe于2008年4月 引用百度贴吧中东方角落的一个问题 A和B一开始站在同一个地方,他们不停地猜拳,A赢了就前进1米,B赢了就前进\pi米(他们朝同一个方向前进)直到A前进到B的前面为止,求A走到B前面的概率. 这个概率很难用解析表达式表示出来,那么现在问题是如何用数值计算的方法找到一个比较好的近似值(比如精确到小数点后面10位数?)

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