二次对合

摘要 2011年1月mathe提出了一个问题 : 假设1\lt t\lt k,其中t, k都是正整数, 平面上两个圆O_1, O_2, 其中圆O_1在圆O_2内部。 过圆O_2上一个动点P_1向圆O_1一个固定方向(顺时针或者逆时针方向)做一条切线切O_1于T_1,交O_2于另外一个点P_2, 同样过P_2向圆O_1做另外一条切线切O_1于T_2,交O_2于另外一个点P_3,…, 直到得到T_k。直线T_1T_t和T_{k-t+1}T_k交于一点Q。 证明或否定Q点轨迹是一个圆,并且这个圆和圆O_1, 圆O_2有公共的极点极线对。也就是说存在平面上一个点H, H向三个圆做切线的6个切点共线(特别的,对于同心圆,认为H在无穷远)

三方博弈之囚徒困境

摘要 2017年10月KeyTo9_Fans先后在知乎 和数学研发论坛 提问: 3人聚餐后,想玩一个游戏来决定谁买单,这个这个游戏的规则公平吗? 游戏规则描述: A、B、C 3人约定同时伸出手,每个人都只有手心朝上或者手背朝上2种选择,然后统计手心朝上的人数: i) 0人或3人则A买单 ii) 1人则B买单 iii) 2人则C买单。 在任何2人都没有互相串通的前提下,这个游戏公平吗?如果不公平,哪方占优哪方劣势? 如果有部分人串通,又如何呢?

自然数大分家

#自然数分家 – 威佐夫博弈和Beatty定理 PKU-1067是一个石子游戏,这其实是一个威佐夫博弈问题, 英文维基百科 也有详尽描述。 问题的大概描述是: 有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。

计算阶乘的 18 位非零尾数

摘要 xstring于2005年在csdn挑战 ,对于一个给定的大整数,如何快速计算这个整数阶乘去掉尾零后的最低18位 最后mathe给出了一种时间复杂度为O(L^3 \log(L)^2 +L^3 \log(L)T +T^2)的有效算法,其中L代表计算的非零尾数位数, T代表输入整数的位数。

阶乘和素数函数

问题提出 2008年11月medie2005在数学研发论坛提出: 用\pi(n)表示不大于n的素数个数. 比如,\pi(13)=6. (不大于13的素数有:2,3,5,7,11,13) 13有一个很有意思的性质:\pi(13)=6=1! \times 3!,即:\pi(13)等于13的数字组成(1,3)的阶乘的乘积. 若自然数n满足:\pi(n)等于n的数字组成的阶乘的乘积,我们就称n为PF数. 有同样性质的数还有1512,1520,1521等等.

极地出逃问题

简介 在百度数学吧的东方角落和KeyTo9のFans提出过很多非常漂亮的数学题,比如随机游走问题 就是他提出的。 这里我们要讨论另外一个有人匿名提出而KeyTo9のFans最早给出不错解答的很有意思的难题:极地出逃问题 。原题在百度数学吧 ,在数学研发论坛 详细讨论了这个问题引出的一个微分方程。

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