持续最久的数字乘积

问题描述 2009年2月medie2005提出问题: 对素数n, 计算其十进制表示的各位数字的乘积s, 若s不小于10,则对s重复上面的步骤,直至结果为一位数. 我们记p(n)为经过的步骤数. 比如,31->3, 则p(31)=1. 47->28->16->6, 则p(47)=3. 现在求使p(n)依次为1,2,…,12的最小素数n.

互质点织成的布

问题起源 2009年11月, KeyTo9_Fans提问: 把平面的第一象限分割成单位小方块,把坐标(整数部分)互质的点染成黑色,其余为白色。 其效果如下图所示。(一个像素点是一个单位小方块,共1024*1024个像素,原点在左上角)

最小无法表达的正整数

问题提出 2008年8月mathe提问: 求最小无法用1~n这n个数通过四则混合运算表达出来的正整数. 如 n=1,那么显然只能表示1,所以结果是2. n=2,由于1=2-1,2=2\times 1,3=2+1,4无法表示所以结果是4 n=3,由于1=\frac{2+1}3,2=3+1-2,3=3\times (2-1),4=3+2-1,5=3\times 2-1,6=3\times 2\times1,7=3\times 2+1,8=(3+1)\times 2,9=3\times (2+1),10无法表示,所以结果为10. 对不同的n分别求值,看谁能够达到最大的n.

平方数数字和

简介 mathe于2008年7月提出: 一个平方数的数字之和必然是9的倍数或模3余1. 那么请问,是否对于每个9的倍数或模3余1的正整数,都存在一个完全平方数,数字之和是这个正整数 比如7模3余1,完全平方数16的数字之和为7.

均分田地问题

绪论 在均分田地问题中,gxqcn提出了如下问题 有一块田地需要分给n户家庭,要求各户分得面积都相等。田地内部不同家庭分得的区域将建田埂以分隔(原待分地已有田埂圈定)。现为实现耕地面积最大化,要求新建田埂总长度最小。请问如何规划?

两颗砝码称连续整数重量

摘要 王守恩于2017年1月提出一个使用天平称重问题。问题是如何选择20种不同整数重量的砝码(每种重量的砝码可以有多颗), 在每次称重时在天平一边(不能是两边)放两颗(不能是一颗,也不能是三颗或以上)上述整数重量砝码,使得可以称出的连续整数重量尽量多?

六阶模幻方

摘要 2013年1月hujunhua提问 : Z_6^2上的最优幻方 在编排6阶全对称幻方时,排成蜂窝状网格(又称为等距网格)比排成方格可体现更高的对称性,如图1所示。图中坐标相同的格为同一格,表现了所谓全对称幻方是嵌入到一个三维环面(轮胎面)的。在平面上表现时,可以按这个局部呈现的相邻关系扩展到整个平面上。扩展后,将视野取为一个如图2那样的正六角形区域时,呈现了6阶幻方的旋转对称性。在等距格网上,原来方格网上的一条对角线(x=y)看起来成为一条主轴。

等周等积本原三角形组

摘要 lsr314于2019年11月提问 : 称三边长都是正整数并且最大公约数为1的三角形为本原三角形。 三边长分别为(14,31,33),(15,29,34),(19,24,35)的三个三角形,周长都等于78,面积都是60\sqrt{13}。 那么,是否存在四个周长和面积彼此相等的本原三角形?五个以及更多个呢?

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