这家伙很懒,留下一堆混沌

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进来坐坐

超立方体中的最大立方体

zhouguang 提出了一个关于超立方体的最大嵌套问题: 设d(m,n)表示在单位n维方(n为1、2、3时,分别对应线段、正方形、立方体)中的最大的m维方的大小(这个大小在m为1、2、3时,分别对应长度、面积、体积,并且此处m不大于n)。求d(m,n)。

正方形覆盖

数学星空提出了一个很开放的问题 : 3个,5个,6个,7个,8个,10个单位正方形能覆盖的最大正方形边长分别是多少? 这个问题很复杂也很有意思,最后大家得出3个单位正方形能够覆盖边长为1.272..的大正方形:

六阶模幻方

摘要 2013年1月hujunhua提问 : Z_6^2上的最优幻方 在编排6阶全对称幻方时,排成蜂窝状网格(又称为等距网格)比排成方格可体现更高的对称性,如图1所示。图中坐标相同的格为同一格,表现了所谓全对称幻方是嵌入到一个三维环面(轮胎面)的。在平面上表现时,可以按这个局部呈现的相邻关系扩展到整个平面上。扩展后,将视野取为一个如图2那样的正六角形区域时,呈现了6阶幻方的旋转对称性。在等距格网上,原来方格网上的一条对角线(x=y)看起来成为一条主轴。

等周等积本原三角形组

摘要 lsr314于2019年11月提问 : 称三边长都是正整数并且最大公约数为1的三角形为本原三角形。 三边长分别为(14,31,33),(15,29,34),(19,24,35)的三个三角形,周长都等于78,面积都是60\sqrt{13}。 那么,是否存在四个周长和面积彼此相等的本原三角形?五个以及更多个呢?

关于双十一“作假”的数学分析

摘要 wayne转载了一个关于双十一数据“作假”的新闻,我们搜索网络可以得到很多相关信息 问题提出者发现通过三次回归曲线将天猫双十一历经10年数据进行拟合,拟合度均超过99.94%,这个数据过于完美,不符合现实,并且提前预测今年双十一销售额为2689亿元,和实际的2684亿元仅差5亿。

双心三角形的心迹

给定一个三角形的内切圆和外接圆以后,那么同样以这两个圆作为内切圆和外接圆的三角形可以有无穷个,这个就是双心三角形问题 。 mathe在2019年3月玩Geogebra时发现,连接双心三角形顶点和对边于内切圆的切点可以交于一点,而这个点的轨迹通常很小,但是看起来很“圆”。

随机游走

摘要 mathe于2008年4月 引用百度贴吧中东方角落的一个问题 A和B一开始站在同一个地方,他们不停地猜拳,A赢了就前进1米,B赢了就前进\pi米(他们朝同一个方向前进)直到A前进到B的前面为止,求A走到B前面的概率. 这个概率很难用解析表达式表示出来,那么现在问题是如何用数值计算的方法找到一个比较好的近似值(比如精确到小数点后面10位数?)

二次对合

摘要 2011年1月mathe提出了一个问题 : 假设1\lt t\lt k,其中t, k都是正整数, 平面上两个圆O_1, O_2, 其中圆O_1在圆O_2内部。 过圆O_2上一个动点P_1向圆O_1一个固定方向(顺时针或者逆时针方向)做一条切线切O_1于T_1,交O_2于另外一个点P_2, 同样过P_2向圆O_1做另外一条切线切O_1于T_2,交O_2于另外一个点P_3,…, 直到得到T_k。直线T_1T_t和T_{k-t+1}T_k交于一点Q。 证明或否定Q点轨迹是一个圆,并且这个圆和圆O_1, 圆O_2有公共的极点极线对。也就是说存在平面上一个点H, H向三个圆做切线的6个切点共线(特别的,对于同心圆,认为H在无穷远)

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