2020-01-26 No Comments on 两颗砝码称连续整数重量

两颗砝码称连续整数重量

摘要

王守恩于2017年1月提出一个使用天平称重问题。问题是如何选择20种不同整数重量的砝码(每种重量的砝码可以有多颗),
在每次称重时在天平一边(不能是两边)放两颗(不能是一颗,也不能是三颗或以上)上述整数重量砝码,使得可以称出的连续整数重量尽量多?
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2020-01-26 No Comments on 超立方体中的最大立方体

超立方体中的最大立方体

zhouguang 提出了一个关于超立方体的最大嵌套问题:
设d(m,n)表示在单位n维方(n为1、2、3时,分别对应线段、正方形、立方体)中的最大的m维方的大小(这个大小在m为1、2、3时,分别对应长度、面积、体积,并且此处m不大于n)。求d(m,n)。

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2020-01-26 No Comments on 关于平方和与乘积的丢番图方程

关于平方和与乘积的丢番图方程

简介

2008年11月northwolves在csdn要求 :
1. 四个不同自然数a\lt b\lt c\lt d 满足a^2+b^2+c^2+d^2=abcd,列出1亿内的所有组合。

  1. n个不同自然数a_1\lt a_2\lt\dots\lt a_n 满足a_1^2+a_2^2+\dots+a_n^2=a_1a_2\dots a_n,列出1亿内的所有组合。

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2020-01-26 No Comments on 六阶模幻方

六阶模幻方

摘要

2013年1月hujunhua提问 :

Z_6^2上的最优幻方

在编排6阶全对称幻方时,排成蜂窝状网格(又称为等距网格)比排成方格可体现更高的对称性,如图1所示。图中坐标相同的格为同一格,表现了所谓全对称幻方是嵌入到一个三维环面(轮胎面)的。在平面上表现时,可以按这个局部呈现的相邻关系扩展到整个平面上。扩展后,将视野取为一个如图2那样的正六角形区域时,呈现了6阶幻方的旋转对称性。在等距格网上,原来方格网上的一条对角线(x=y)看起来成为一条主轴。

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2020-01-26 No Comments on 等周等积本原三角形组

等周等积本原三角形组

摘要

lsr314于2019年11月提问
称三边长都是正整数并且最大公约数为1的三角形为本原三角形。
三边长分别为(14,31,33),(15,29,34),(19,24,35)的三个三角形,周长都等于78,面积都是60\sqrt{13}
eqtri
那么,是否存在四个周长和面积彼此相等的本原三角形?五个以及更多个呢?

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