2020-01-26 No Comments on 关于双十一“作假”的数学分析

关于双十一“作假”的数学分析

摘要

wayne转载了一个关于双十一数据“作假”的新闻,我们搜索网络可以得到很多相关信息

问题提出者发现通过三次回归曲线将天猫双十一历经10年数据进行拟合,拟合度均超过99.94%,这个数据过于完美,不符合现实,并且提前预测今年双十一销售额为2689亿元,和实际的2684亿元仅差5亿。

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2020-01-26 No Comments on 双心三角形的心迹

双心三角形的心迹

给定一个三角形的内切圆和外接圆以后,那么同样以这两个圆作为内切圆和外接圆的三角形可以有无穷个,这个就是双心三角形问题
bcl0
mathe在2019年3月玩Geogebra时发现,连接双心三角形顶点和对边于内切圆的切点可以交于一点,而这个点的轨迹通常很小,但是看起来很“圆”。

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2020-01-26 No Comments on 随机游走

随机游走

摘要

mathe于2008年4月 引用百度贴吧中东方角落的一个问题

A和B一开始站在同一个地方,他们不停地猜拳,A赢了就前进1米,B赢了就前进\pi米(他们朝同一个方向前进)直到A前进到B的前面为止,求A走到B前面的概率.
这个概率很难用解析表达式表示出来,那么现在问题是如何用数值计算的方法找到一个比较好的近似值(比如精确到小数点后面10位数?)

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2020-01-26 No Comments on 二次对合

二次对合


摘要

2011年1月mathe提出了一个问题
假设1\lt t\lt k,其中t, k都是正整数, 平面上两个圆O_1, O_2, 其中圆O_1在圆O_2内部。
过圆O_2上一个动点P_1向圆O_1一个固定方向(顺时针或者逆时针方向)做一条切线切O_1T_1,交O_2于另外一个点P_2,
同样过P_2向圆O_1做另外一条切线切O_1T_2,交O_2于另外一个点P_3,…, 直到得到T_k。直线T_1T_tT_{k-t+1}T_k交于一点Q
证明或否定Q点轨迹是一个圆,并且这个圆和圆O_1, 圆O_2有公共的极点极线对。也就是说存在平面上一个点H, H向三个圆做切线的6个切点共线(特别的,对于同心圆,认为H在无穷远)

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2020-01-26 No Comments on 三方博弈之囚徒困境

三方博弈之囚徒困境

摘要

2017年10月KeyTo9_Fans先后在知乎数学研发论坛 提问:
3人聚餐后,想玩一个游戏来决定谁买单,这个这个游戏的规则公平吗?
游戏规则描述:
A、B、C 3人约定同时伸出手,每个人都只有手心朝上或者手背朝上2种选择,然后统计手心朝上的人数:
i) 0人或3人则A买单
ii) 1人则B买单
iii) 2人则C买单。
在任何2人都没有互相串通的前提下,这个游戏公平吗?如果不公平,哪方占优哪方劣势?
如果有部分人串通,又如何呢?

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2020-01-26 No Comments on 完美相邻和之手串

完美相邻和之手串

摘要

TSC999在2019年2月提问 :
r5
上图表示一个穿有五颗珠子的手串。每颗珠子上刻着一个数字,它们从小到大依次是 1、2、3、5、10。
两颗相邻珠子上的数字之和是 4、6、7、12、13。
三颗相邻珠子上的数字之和是 8、9、14、15、17。
四颗相邻珠子上的数字之和是 11、16、18、19、20。
五颗珠子上的数字之和是 21。

以上五组数字从小到大排列起来,是:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21。
从 1 到 21,不重复也不遗漏!

问题来了: 如果手串是由六颗珠子穿成的,每颗珠子上也都刻有数字(其中一颗上刻的是 1),并且满足上述特性,那么这些数字是什么?
它们在手串上是如何排列的?

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2020-01-26 No Comments on 自然数大分家

自然数大分家

#自然数分家 – 威佐夫博弈和Beatty定理
PKU-1067是一个石子游戏,这其实是一个威佐夫博弈问题, 英文维基百科 也有详尽描述。
问题的大概描述是: 有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。Read More