这家伙很懒,留下一堆混沌

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进来坐坐

三方博弈之囚徒困境

摘要 2017年10月KeyTo9_Fans先后在知乎 和数学研发论坛 提问: 3人聚餐后,想玩一个游戏来决定谁买单,这个这个游戏的规则公平吗? 游戏规则描述: A、B、C 3人约定同时伸出手,每个人都只有手心朝上或者手背朝上2种选择,然后统计手心朝上的人数: i) 0人或3人则A买单 ii) 1人则B买单 iii) 2人则C买单。 在任何2人都没有互相串通的前提下,这个游戏公平吗?如果不公平,哪方占优哪方劣势? 如果有部分人串通,又如何呢?

完美相邻和之手串

摘要 TSC999在2019年2月提问 : 上图表示一个穿有五颗珠子的手串。每颗珠子上刻着一个数字,它们从小到大依次是 1、2、3、5、10。 两颗相邻珠子上的数字之和是 4、6、7、12、13。 三颗相邻珠子上的数字之和是 8、9、14、15、17。 四颗相邻珠子上的数字之和是 11、16、18、19、20。 五颗珠子上的数字之和是 21。 以上五组数字从小到大排列起来,是:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21。 从 1 到 21,不重复也不遗漏! 问题来了: 如果手串是由六颗珠子穿成的,每颗珠子上也都刻有数字(其中一颗上刻的是 1),并且满足上述特性,那么这些数字是什么? 它们在手串上是如何排列的?

洋葱素数

摘要 2008年4月无心人问询 : 假设一个素数去掉十进制最高位一个数字还是素数,称外洋葱素数 假设一个素数去掉十进制最低位一个数字还是素数,称内洋葱素数 现在求小于等于10^{19}的全部这类数字.

两两之和互不相等

northwolves在2010年1月提问,如何从1 – 10^8范围内选出尽量多的数字,使得它们两两之和互不相等。 northwolves他自己构造出了7069个数字。 经过大家的努力,在2018年这个结果被更新到10007个数字。

自然数大分家

#自然数分家 – 威佐夫博弈和Beatty定理 PKU-1067是一个石子游戏,这其实是一个威佐夫博弈问题, 英文维基百科 也有详尽描述。 问题的大概描述是: 有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。

连续Smith数

medie2005于2008年11月21日提问 , Smith number 是自身数字和等于其所有素因子(包含重复)的数字和的合数。 比如:666=2\times 3\times 3\times 37. 666的数字和为:6+6+6=18;而666的所有素因子(包含重复)的数字和为:2+3+3+3+7=18,于是,666是一个Smith number。

马踏棋盘计数

mathe于2011年5月提问 中国象棋(9×10)棋盘上一只马从任何一个位置出发,没有重复经过所有格子最后返回起始点的不同方案有多少种? 如果不需要返回起始点,那么又有多少种方案? KeyTo9_Fans出手,使用计算机经过艰难的计算,得出最终最后返回起点情况的数目为19381952998732022416892种。 但是不需要返回起点的情况复杂度太大,还没有人能够求出方案数。

棋子游戏

medie2005提出了一个问题: 在一条直线上连续地放有n个棋子, 甲乙两人轮流每次拿走1个或者相邻的2个棋子(拿走后两边的棋子就不相邻了) 不允许把棋子拿光, 不允许不拿. 谁不能行动就输了. 问n为多少时先拿的输?

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