2020-01-26 No Comments on 马踏棋盘计数

马踏棋盘计数

mathe于2011年5月提问

中国象棋(9×10)棋盘上一只马从任何一个位置出发,没有重复经过所有格子最后返回起始点的不同方案有多少种?
如果不需要返回起始点,那么又有多少种方案?

KeyTo9_Fans出手,使用计算机经过艰难的计算,得出最终最后返回起点情况的数目为19381952998732022416892种。
但是不需要返回起点的情况复杂度太大,还没有人能够求出方案数。Read More

2020-01-26 No Comments on 计算阶乘的 18 位非零尾数

计算阶乘的 18 位非零尾数

摘要

xstring于2005年在csdn挑战 ,对于一个给定的大整数,如何快速计算这个整数阶乘去掉尾零后的最低18位

最后mathe给出了一种时间复杂度为O(L^3 \log(L)^2 +L^3 \log(L)T +T^2)的有效算法,其中L代表计算的非零尾数位数, T代表输入整数的位数。Read More

2020-01-26 No Comments on 阶乘和素数函数

阶乘和素数函数

问题提出

2008年11月medie2005在数学研发论坛提出:
\pi(n)表示不大于n的素数个数.
比如,\pi(13)=6. (不大于13的素数有:2,3,5,7,11,13)

13有一个很有意思的性质:\pi(13)=6=1! \times 3!,即:\pi(13)等于13的数字组成(1,3)的阶乘的乘积.
若自然数n满足:\pi(n)等于n的数字组成的阶乘的乘积,我们就称n为PF数.
有同样性质的数还有1512,1520,1521等等.Read More

2020-01-26 No Comments on 极地出逃问题

极地出逃问题

简介

在百度数学吧的东方角落和KeyTo9のFans提出过很多非常漂亮的数学题,比如随机游走问题 就是他提出的。
这里我们要讨论另外一个有人匿名提出而KeyTo9のFans最早给出不错解答的很有意思的难题:极地出逃问题原题在百度数学吧 ,在数学研发论坛 详细讨论了这个问题引出的一个微分方程。Read More

2020-01-26 No Comments on 胡说Eisenstein整环之方程解计数

胡说Eisenstein整环之方程解计数

2010年4月wayne提问 :
如果,正整数a,b,N,满足,a^2-ab+b^2=N^2
试问,1\le a\lt b\lt 10^{100}以内的互质的解有多少组?
最终hujunhua通过利用Eisenstein整环给出了一个对于给定的N上面方程正整数解数目的公式, 并且给出了原理分析。

Read More