数学星空提出了一个很开放的问题 :
3个,5个,6个,7个,8个,10个单位正方形能覆盖的最大正方形边长分别是多少?
这个问题很复杂也很有意思,最后大家得出3个单位正方形能够覆盖边长为1.272..的大正方形:
sc4

详细内容

数学星空首先给出了一种3个单位正方形覆盖边长为1.13137… 的正方形的方案
sc1
并且他指出4个和5个单位正方形应该都只能覆盖边长为2的大正方形。
虽说大家这时都觉得上面3个正方形覆盖方案不够好,但是构造更佳的答案还是很困难, 直到第二天数学星空又构造了一种边长为1.20710678的方案
sc2
又过了一天,mathe给出了一种能够达到相同结果的不同构图
sc3
然后他又发现一种可以达到\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}2+1}=1.272…的方案,这是我们现在能找到的最优结果
sc4
又过了一天,shshssh_0510给出了达到一个1.25的方案
sc5
随后也给出了另外一个达到1.272…的方案
sc6
后来对于7个正方形覆盖问题,数学星空可以覆盖边长为2.20710678…
sc7
不过猜测应该还有改进空间。
数学星空后来发现了一片很不错的相关文章,虽然讨论的不是同一个问题
sc8

wreck在2019年11月发现Friedman关于这问题已经收集了不少不错的结果
其中n=3,7和我们找到的结果相同,只是他那里用的是面积而不是边长